如何从十进制转换为二进制

方法 1

方法 1 的 2:余数短除法除以二

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“}
1
明确问题。举个例子,我们现在是要将一个十进制数字15610转换成二进制数字。先将这个十进制数作为被除数写在一个倒着的“长除法”的符号里。把目标数系的基数(在这里二进制是“2”)作为除数写在这个除法符号的外面。
用这个方法将计算过程可视化会更方便理解,因为整个计算过程只需将数字一直除以2。
为了防止转换前后发生混淆,建议将数系的基数写作每个数字的脚注形式。在本例中,十进制数字的脚注为10,二进制数字的脚注为2。
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“}
2
进行除法运算。把结果的整数部分(商数)写在长除法符号的下面,然后把它的余数(0 或 1)写在被除数的右边。[2]
X
研究来源

我们现在是以2为除数,因此得出的商为偶数,则余数为0;如果得出商为奇数,则余数记为1。

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3
一直往下继续除,直到商为0为止。把每一个新的商数除以二,然后把余数写在被除数的右边。直到商数为0为止。

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4
写出新的二进制数字。从最下面的余数开始,按顺序读到最上面。本例中,你会得到10011100。这就是十进制数字156的二进制形式。或者,我们可以以脚注等式的形式表达,即:15610 = 100111002活用这个方法可以将所有十进制数字转换成任何进制表达。除数为2是因为我们最终想得到的以2为基数的数(即二进制数值) 。如果最终想得到其他数系的数字,用目标数系的基数代替这个方法里二进制的基数2 就可以了。例如,要得到基数为9的数,就用9来代替2作为除数 。最终的结果就是目标数系的数字表达。

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方法 2

方法 2 的 2:降二次幂及减法混合运算

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1
列表。将以2为底数的幂函数以表格形式从右到左列出来。从20开始,20为1。指数加一递增。列表直至函数值最接近需要计算的十进制数字为止。比如说,我们现在要将十进制数字15610转换为二进制。

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2
找出最合适的幂函数值。找出小于且最接近需计算数字的幂函数值。在本例中,128是小于156的、以2为底数的幂函数值中最大的数值。所以在二进制列表128的下方写上1。然后用156减去128,得出28。

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“}
3
继续计算。刚刚得出新得数28继续进行比较计算,看看哪一个幂函数值小于28。函数列表的下一个数字为64,64大于28,所以在64下方写上0。如此类推,看看那个数字小于28。

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4
能减的数字记为1。本例中,64和48都不能被28减,得出正数。16可以被28减,得出12。8也能被12减,得出正数,所以在16和8下方都写上1。现在的差为4。

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5
继续减法运算,直到列表的最后。记住在能被差减得出正数的数字下面记录为1,不能被减的数字下面记录为0。

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6
写出二进制答案。得出的二进制数值就是列表下记录的数字排列。你应该能得出10011100。这就是十进制数字156的二进制表达。或者,我们可以以脚注等式的形式表达,即:15610 = 100111002多次反复使用这个方法,你就能基本记住以2为底数的幂函数的值。就可以跳过第一步列表的步骤了。

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