如何计算梯形的周长

方法 1

方法 1 的 3:已知两条侧边长和上、下底边长

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“}
1
写出梯形的周长公式。周长公式是P=T+B+L+R{displaystyle P=T+B+L+R},其中P{displaystyle P}代表梯形的周长,变量T{displaystyle T} 是梯形上底边的边长,变量B{displaystyle B} 是梯形下底边的边长(在梯形中,平行的两条边是梯形的底边,短的一条是上底边,长的是下底边)。L{displaystyle L}是梯形左侧的侧边长,R{displaystyle R}是梯形右侧的侧边长。以下公式里所有的P都代指周长,不再做中文注明。
X
研究来源

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“}
2
将每条边的边长带入公式。如果你不知道梯形的其中一条边的边长,那么你将无法使用这个公式来求周长。
例如,有一个梯形,已知它的上底边边长为2厘米,下底边边长为3厘米,两个侧边都是1厘米。那么带入公式,可得出P=2+3+1+1{displaystyle P=2+3+1+1} 。

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“}
3
将各边长相加,就能得到梯形的周长。
例如:P=2+3+1+1{displaystyle P=2+3+1+1}P=7{displaystyle P=7}因此,梯形的周长为7厘米。

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方法 2

方法 2 的 3:已知梯形的高、两条侧边长和上底边边长

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“}
1
将梯形分割成一个矩形和两个直角三角形。具体方法是从梯形上底边的两个顶点向下底边作垂线,画出梯形的高。
如果只能画出一个直角三角形,而不是两个,这是因为梯形的一条侧边是垂直于底边的。也就是说这个梯形是直角梯形,它的一条侧边与高相等。这种梯形只能被分割成一个矩形和一个直角三角形。

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“}
2
画出梯形的高。由于梯形的两条高线是矩形的对边,因此它们的长短相同。[2]
X
研究来源

例如,如果梯形的高为6厘米,那么你从上底边上的每个顶点向底边做垂线,得到的垂线长为6厘米。在垂线上标出高的长度,也就是6cm。

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“}
3
标出底边中央部分的长度,也就是分割得到的矩形的底边。由于它和梯形的上底边组成了新矩形的一组对边,因此,它的长度等于梯形上底边(也是矩形的对边)的长度。[3]
X
研究来源

如果你不知道梯形上底边的长度,则无法使用这个方法进行计算。
例如,如果梯形的上底边长为6厘米,那么下底边中央部分的长度为6厘米。

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“}
4
写出勾股定理的公式,来计算第一个直角三角形的边长。勾股定理的公式是a2+b2=c2{displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}},其中c{displaystyle c} 是直角三角形的斜边长(也就是正对着直角的一条边),a{displaystyle a} 是直角三角形的高,b{displaystyle b} 是直角三角形的底边长。[4]
X
研究来源

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“}
5
将第一个三角形里已知的信息、数据带入公式里。将梯形的侧边长带入公式里的c{displaystyle c}。将梯形的高带入公式里的a{displaystyle a}。
例如,如果你已知梯形的高为6厘米,一条侧边(直角三角形的斜边)长为9厘米,那么带入公式得:62+b2=92{displaystyle 6^{2}+b^{2}=9^{2}} 。

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“}
6
计算等式里已知数值的平方。然后相减得到变量b{displaystyle b}的平方。
例如,如果等式是62+b2=92{displaystyle 6^{2}+b^{2}=9^{2}},先计算6和9的平方,然后用9的平方减去6的平方: 62+b2=92{displaystyle 6^{2}+b^{2}=9^{2}}36+b2=81{displaystyle 36+b^{2}=81}b2=45{displaystyle b^{2}=45}

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“}
7
开方运算,得到b{displaystyle b}的值。(如果你想要完整了解详细的化简平方根的方法,请查阅化简平方根。)这样,就能得到第一个三角形未知的那条边的边长。将结果标在三角形的底边上。
例如:b2=45{displaystyle b^{2}=45}b=45{displaystyle b={sqrt {45}}}b=45{displaystyle b={sqrt {45}}}b=35{displaystyle b=3{sqrt {5}}}因此,将 35{displaystyle 3{sqrt {5}}} 标记在第一个三角形的底边上。

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“}
8
求出第二个直角三角形中未知长度的边长。写出勾股定理,并按照上面讲述的方法求出未知边的边长。如果是等腰梯形,那么梯形的两条不平行的侧边是一样长的。也就是说这两个三角形的斜边长是一样的。[5]
X
研究来源

这两个直角三角形能够完全重合在一起,所以你可以直接用第一个三角形的数据来代替第二个三角形的边长。
例如,如果梯形的另一条侧边长为7厘米,那么代入公式,可以得到:a2+b2=c2{displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}62+b2=72{displaystyle 6^{2}+b^{2}=7^{2}}36+b2=49{displaystyle 36+b^{2}=49}b2=13{displaystyle b^{2}=13}b=13{displaystyle b={sqrt {13}}} 因此,将13{displaystyle {sqrt {13}}}标记在第二个三角形的底边上。

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“}
9
将梯形的所有边长相加。多边形的周长等于所有边长的总和:P=T+B+L+R{displaystyle P=T+B+L+R}。对于梯形的下底边,你需要将两个直角三角形的底边和矩形底边相加,得到的总和就是梯形的下底边长。最后的结果可能带着平方根。你可以查阅“平方根的加法运算”等文章,来详细学习如何计算平方根的加法。你也可以用计算器把平方根化成小数后,进行计算。
例如,6+(6+35+13)+9+7=28+35+13{displaystyle 6+(6+3{sqrt {5}}+{sqrt {13}})+9+7=28+3{sqrt {5}}+{sqrt {13}}}将平方根换算成小数,得到6+(6+6.708+3.606)+9+7=38.314{displaystyle 6+(6+6.708+3.606)+9+7=38.314} 因此,梯形的周长约为38.314厘米。

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方法 3

方法 3 的 3:已知梯形的高、上底边长和底部内夹角角度

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“}
1
将梯形分割成一个矩形和两个直角三角形。具体方法是从梯形上底边的两个顶点向下底边作垂线,画出梯形的高。
如果只能画出一个直角三角形,而不是两个,这是因为梯形的一条侧边是垂直于底边的。也就是说这个梯形是直角梯形,它的一条侧边与高相等。这种梯形只能被分割成一个矩形和一个直角三角形。

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“}
2
画出梯形的高。由于梯形的两条高线是矩形的对边,因此它们的长短相同。[6]
X
研究来源

例如,如果梯形的高为6厘米,那么你从上底边上的每个顶点向底边做垂线,得到的垂线长为6厘米。在垂线上标出高的长度,也就是6 cm。

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{“smallUrl”:”https://www.wikihow.com/images_en/thumb/1/19/Find-the-Perimeter-of-a-Trapezoid-Step-15.jpg/v4-460px-Find-the-Perimeter-of-a-Trapezoid-Step-15.jpg”,”bigUrl”:”https://www.wikihow.com/images/thumb/1/19/Find-the-Perimeter-of-a-Trapezoid-Step-15.jpg/v4-728px-Find-the-Perimeter-of-a-Trapezoid-Step-15.jpg”,”smallWidth”:460,”smallHeight”:345,”bigWidth”:728,”bigHeight”:546,”licensing”:”

“}
3
标出底边中央部分的长度,也就是分割得到的矩形底边。由于它和梯形的上底边组成了新矩形的一组对边,因此,它的长度等于梯形上底边(也是矩形的对边)的长度。[7]
X
研究来源

例如,如果梯形的上底边长为6厘米,那么下底边中央部分的长度为6厘米。

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“}
4
写出第一个直角三角形的正弦函数公式。正弦函数公式是:sin⁡θ=对边斜边{displaystyle sin theta ={frac {text{对边}}{text{斜边}}}},其中θ{displaystyle theta } 是三角形的一个内角,在我们的例子中,这个内角是斜边和底边形成的夹角。这里的对边{displaystyle {text{对边}}} 是三角形的高,斜边{displaystyle {text{斜边}}}是三角形斜边的长度。
用正弦函数公式能让你求出第一个三角形的斜边,也就是梯形的一条侧边。
斜边是正对着直角三角形里直角的那条边。

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“}
5
将已知的数值带入正弦函数公式。确保将三角形的高带入公式里的“对边”变量。这样能求出斜边长。
例如,如果已知底部内夹角为35度,三角形的高为6厘米,那么代入公式得到sin⁡(35)=6H{displaystyle sin(35)={frac {6}{H}}}。

WH.shared.addScrollLoadItem(‘792d71c538e9473e77259b65dab179ef’)

{“smallUrl”:”https://www.wikihow.com/images_en/thumb/f/f3/Find-the-Perimeter-of-a-Trapezoid-Step-18.jpg/v4-460px-Find-the-Perimeter-of-a-Trapezoid-Step-18.jpg”,”bigUrl”:”https://www.wikihow.com/images/thumb/f/f3/Find-the-Perimeter-of-a-Trapezoid-Step-18.jpg/v4-728px-Find-the-Perimeter-of-a-Trapezoid-Step-18.jpg”,”smallWidth”:460,”smallHeight”:345,”bigWidth”:728,”bigHeight”:546,”licensing”:”

“}
6
求出夹角的正弦值。在科学计算器上按下“SIN”按钮,计算夹角正弦值。然后将数值带入上面的公式。
例如,用计算器计算35度的正弦值是0.5738(近似值)。所以,你的公式就变成了:0.5738=6H{displaystyle 0.5738={frac {6}{H}}}

WH.shared.addScrollLoadItem(‘ecc13ca5137564dbf64607b6754416ac’)

{“smallUrl”:”https://www.wikihow.com/images_en/thumb/5/5c/Find-the-Perimeter-of-a-Trapezoid-Step-19.jpg/v4-460px-Find-the-Perimeter-of-a-Trapezoid-Step-19.jpg”,”bigUrl”:”https://www.wikihow.com/images/thumb/5/5c/Find-the-Perimeter-of-a-Trapezoid-Step-19.jpg/v4-728px-Find-the-Perimeter-of-a-Trapezoid-Step-19.jpg”,”smallWidth”:460,”smallHeight”:345,”bigWidth”:728,”bigHeight”:546,”licensing”:”

“}
7
求出斜边长H。要求出H,你需要在等式两边同时乘上H,然后同时除以夹角的正弦值。或者你可以直接使用三角形的高除以夹角的正弦值。
例如:0.5738=6H{displaystyle 0.5738={frac {6}{H}}}0.5738H=6{displaystyle 0.5738H=6}.5738H.5738=6.5738{displaystyle {frac {.5738H}{.5738}}={frac {6}{.5738}}}H=10.4566{displaystyle H=10.4566}所以,弦的长度,也就是梯形的第一条未知边的边长就是10.4566厘米。

WH.shared.addScrollLoadItem(‘0297af3e81a80d8ee3f357d988eed289’)

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“}
8
求出第二个直角三角中的弦长。对第二个已知的夹角列出正弦公式(sin⁡θ=oppositehypotenuse{displaystyle sin theta ={frac {text{opposite}}{text{hypotenuse}}}}) 。通过正弦公式,你可以求出弦的长度,也是梯形的一条斜边的长度。
例如,如果已知另一个夹角的度数是45度,计算如下:sin⁡(45)=6H{displaystyle sin(45)={frac {6}{H}}}0.7071=6H{displaystyle 0.7071={frac {6}{H}}}0.7071H=6{displaystyle 0.7071H=6}.7071H.7071=6.7071{displaystyle {frac {.7071H}{.7071}}={frac {6}{.7071}}}H=8.4854{displaystyle H=8.4854}所以,弦的长度,也就是梯形的第二条未知边的边长就是8.4854厘米。

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“}
9
列出第一个直角三角形的勾股定理公式。勾股定理的公式是a2+b2=c2{displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}},其中c{displaystyle c}表示弦的长度,a{displaystyle a}表示高的长度。

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10
将第一个三角形中已知的数值代入到公式中。确保将弦长代入到c{displaystyle c}中,将高代入到a{displaystyle a}中。
例如,如果第一个三角形的弦长是10.4566,高是6,你的公式就会变成:62+b2=10.45662{displaystyle 6^{2}+b^{2}=10.4566^{2}}

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11
求出b{displaystyle b}。这样你就能得到第一个直角三角的底边边长,也就是梯形底边未知的第一部分的长度。
例如:62+b2=10.45662{displaystyle 6^{2}+b^{2}=10.4566^{2}}36+b2=109.3405{displaystyle 36+b^{2}=109.3405}b2=109.3405−36{displaystyle b^{2}=109.3405-36}b2=73.3405{displaystyle b^{2}=73.3405}b2=73.3405{displaystyle {sqrt {b^{2}}}={sqrt {73.3405}}}b=8.5639{displaystyle b=8.5639}所以,三角形的底边边长,也就是也就是梯形底边未知的第一部分的长度是8.5639厘米。

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12
求出第二个直角三角形的底边长度。同样时用勾股定理(a2+b2=c2{displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}})进行计算。将弦长代入到c{displaystyle c}中,将高代入到a{displaystyle a}中。求出b{displaystyle b},也就得到了梯形底边未知的第二部分的长度。
例如,如果第二个直角三角形的弦长为8.4854,高为6,计算过程如下:62+b2=8.48542{displaystyle 6^{2}+b^{2}=8.4854^{2}}36+b2=72{displaystyle 36+b^{2}=72}b2=72−36{displaystyle b^{2}=72-36}b2=36{displaystyle b^{2}=36}b2=36{displaystyle {sqrt {b^{2}}}={sqrt {36}}}b=6{displaystyle b=6}所以,第二个直角三角形的底边边长,也就是也就是梯形底边未知的第二部分的长度是6厘米。

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13
将三部分长度相加。梯形的周长是所有边长之和:P=T+B+L+R{displaystyle P=T+B+L+R}。而要得到底边边长,你需要将矩形的底边长和两个三角形的底边长相加。
例如,6+(8.5639+6+6)+10.4566+8.4854=45.5059{displaystyle 6+(8.5639+6+6)+10.4566+8.4854=45.5059}所以,梯形的周长为45.5059厘米。

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