如何计算圆半径

方法 1

方法 1 的 4:使用周长计算半径

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“}
1
写下圆周长的计算公式。周长公式是:C=2πr{displaystyle C=2pi r},其中C{displaystyle C}代表圆的周长,r{displaystyle r}代表半径。[2]
X
研究来源

圆周率pi{displaystyle pi}(读作“派”)是一个特定的数值,约等于3.14。在计算过程中,你可以使用3.14这个约等数,也可以使用计算器上的pi{displaystyle pi}按钮。WH.performance.mark(‘step1_rendered’);

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“}
2
求出半径(r)。利用代数运算,变形周长公式,把半径(“r”)单独放在等式的一边:

C=2πr{displaystyle C=2pi r}C2π=2πr2π{displaystyle {frac {C}{2pi }}={frac {2pi r}{2pi }}}C2π=r{displaystyle {frac {C}{2pi }}=r}r=C2π{displaystyle r={frac {C}{2pi }}}

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“}
3
把周长的数值带入公式。题中只用告诉你圆形周长“C”的数值,你就可以用这个公式求出半径“r”。把题中已知的周长数值带入公式里的“C”:
例如,如果一个圆形的周长为15厘米,那么带入公式,得:r=152π{displaystyle r={frac {15}{2pi }}}厘米。

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“}
4
计算结果,并将结果近似到小数位。在计算器里输入等式和数值,按下π{displaystyle pi }键进行计算,并将结果四舍五入。如果你没有计算器,可以直接使用π{displaystyle pi }的约等数3.14来进行计算。
例如,r=152π{displaystyle r={frac {15}{2pi }}}约等于7.52∗3.14{displaystyle {frac {7.5}{2*3.14}}},最后得到近似结果2.39厘米。

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方法 2

方法 2 的 4:使用面积计算半径

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“}
1
回想一下圆面积的计算公式。圆的面积公式是A=πr2{displaystyle A=pi r^{2}},其中A{displaystyle A}代表圆形的面积,r{displaystyle r}代表圆半径。[3]
X
研究来源

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“}
2
求解半径。利用代数运算,变形周长公式,把半径(“r”)单独放在等式的一侧:
等式两边都除以π{displaystyle pi }:A=πr2{displaystyle A=pi r^{2}}Aπ=r2{displaystyle {frac {A}{pi }}=r^{2}}

两边开平方根:Aπ=r{displaystyle {sqrt {frac {A}{pi }}}=r}r=Aπ{displaystyle r={sqrt {frac {A}{pi }}}}

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“}
3
将面积数值带入公式。如果题中已知圆形的面积,那么就可以用这个公式来求出半径。将已知的圆面积带入公式,取代变量A{displaystyle A}。
例如,如果一个圆的面积是21平方厘米,那么带入公式,得:r=21π{displaystyle r={sqrt {frac {21}{pi }}}}。

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“}
4
用面积除以圆周率π{displaystyle pi }。首先计算平方根下面的除法运算(Aπ{displaystyle {frac {A}{pi }}}),来简化等式。如果可以的话,使用计算器上的π{displaystyle pi }按键来进行计算。如果没有计算器,可以使用π{displaystyle pi }的约等数3.14来进行计算。
例如,如果把π{displaystyle pi }近似为3.14,你可以计算:r=213.14{displaystyle r={sqrt {frac {21}{3.14}}}}r=6.69{displaystyle r={sqrt {6.69}}}

如果你的计算器允许你一次性输入整个公式,那么你将得到更准确的结果。

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“}
5
计算平方根。你很可能需要一个计算器来计算平方根,因为计算的结果很可能是个无限小数。进行平方根计算后,就能得到圆半径了。
例如,r=6.69=2.59{displaystyle r={sqrt {6.69}}=2.59}。那么,面积为21平方厘米的圆的半径大约是2.59厘米。
通常使用平方单位(如:平方厘米)来进行计量面积大小,但是,在计量半径时,我们通常使用长度单位(如厘米等)。如果你想了解等式中计量单位的变换,那么,可以参考以下计算等式:cm2=cm{displaystyle {sqrt {cm^{2}}}=cm}。

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方法 3

方法 3 的 4:使用直径计算半径

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“}
1
查看题目中是否给出直径信息。如果题目里告诉你圆的直径,那么求解半径会变得非常简单。如果你的面前有一个真实的圆形,你可以放一把尺子,让它经过圆的圆心,并测量通过圆的中心到边上两点间的距离,也就得到了圆的直径。[4]
X
研究来源

如果你不确定圆心的位置在哪里,可以把尺子放到圆上,进行大致的估算。首先,将尺子的零刻度位置对准圆周上的一点,固定这个点,慢慢移动尺子的另一端,围绕圆形的一周来回移动。在此期间,你能测量到的最长距离就是圆形的直径。
例如,你可能会测量到圆形物品的最长距离是4厘米,那么它的直径就是4厘米

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“}
2
将直径除以2求得圆半径。圆的半径是直径的一半。[5]
X
研究来源

例如,圆直径为4 cm,那么半径等于4 cm ÷ 2 = 2 cm。
在数学式中,圆的半径是“r”,圆的直径是“d”。你可能会在教科书里看到这样的公式:r=d2{displaystyle r={frac {d}{2}}}。

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方法 4

方法 4 的 4:使用扇形的面积和内角大小来计算半径

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“}
1
写下扇形的面积公式。公式是:Asector=θ360(π)(r2){displaystyle A_{sector}={frac {theta }{360}}(pi )(r^{2})},这里的Asector{displaystyle A_{sector}}代表扇形的面积,θ{displaystyle theta }代表扇形顶角的角度,r{displaystyle r}代表圆形的半径。[6]
X
研究来源

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“}
2
将扇形的面积和内角带入公式。这些信息应该是已知的,你要确认已知的面积是扇形的面积,而不是圆的面积。将面积带入公式中的变量Asector{displaystyle A_{sector}},内角角度带入变量θ{displaystyle theta }。
例如,如果扇形的面积是50平方厘米,内角角度是120度,那么代入公式得:50=120360(π)(r2){displaystyle 50={frac {120}{360}}(pi )(r^{2})}。

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“}
3
用内角角度除以360。这会得到这个扇形占整个圆形的百分之几。
例如,120360=13{displaystyle {frac {120}{360}}={frac {1}{3}}}。这就意味着,这个扇形占整个圆形的13{displaystyle {frac {1}{3}}}。你的等式现在应该变成:50=13(π)(r2){displaystyle 50={frac {1}{3}}(pi )(r^{2})}

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“}
4
分离(π)(r2){displaystyle (pi )(r^{2})}部分。具体操作是,等式的两边同时除以上面算出的分数或小数。
例如:50=13(π)(r2){displaystyle 50={frac {1}{3}}(pi )(r^{2})}5013=13(π)(r2)13{displaystyle {frac {50}{frac {1}{3}}}={frac {{frac {1}{3}}(pi )(r^{2})}{frac {1}{3}}}}150=(π)(r2){displaystyle 150=(pi )(r^{2})}

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“}
5
等式的两边同时除以π{displaystyle pi }。这会分离出变量r{displaystyle r}。如果你想要算得更精确,可以使用计算器来进行计算。你也可以将圆周率π{displaystyle pi }近似为3.14。
例如:150=(π)(r2){displaystyle 150=(pi )(r^{2})}150π=(π)(r2)π{displaystyle {frac {150}{pi }}={frac {(pi )(r^{2})}{pi }}}47.7=r2{displaystyle 47.7=r^{2}}

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“}
6
等式两边同时进行平方根计算。这会得到圆形的半径。
例如:47.7=r2{displaystyle 47.7=r^{2}}47.7=r2{displaystyle {sqrt {47.7}}={sqrt {r^{2}}}}6.91=r{displaystyle 6.91=r}所以,圆形的半径大约是6.91 厘米。

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